摘要：由于水力壓裂改造措施是煤層氣藏增產(chǎn)的主要手段，故研究水力裂縫在煤層的擴展規(guī)律是高效開發(fā)煤層氣的重要內(nèi)容。煤層強度低且天然裂縫發(fā)育，其水力裂縫的擴展不同于常規(guī)天然氣儲層，為此應(yīng)用損傷力學(xué)的方法研究了在流、固、熱共同作用下的裂縫擴展規(guī)律。研究結(jié)果表明：與天然裂縫相遇后，水力裂縫會發(fā)生迂曲轉(zhuǎn)向，部分水力載荷將消耗在非主裂縫的路徑上，但迂曲一段距離之后，主裂縫仍會沿著平行于最大水平主應(yīng)力方向延伸；主裂縫發(fā)生迂曲轉(zhuǎn)向的臨界條件隨著天然裂縫數(shù)量、天然裂縫與最大水平主應(yīng)力方向的夾角以及天然裂縫長度的不同而發(fā)生改變。該研究成果對煤層氣藏進行水力壓裂具有指導(dǎo)作用。
關(guān)鍵詞：煤層氣；裂縫(巖石)；裂縫擴展；水力能源；數(shù)學(xué)模擬；應(yīng)力；壓裂
0 引言
煤層氣是一類賦存于煤層中的潔凈能源，蘊藏量極為豐富。由于地質(zhì)條件的復(fù)雜多變性，大部分煤層氣田屬于低滲透率、低壓力、低飽和度的“三低”煤儲層氣藏[1]，滲透率通常小于1×10-3μm2[2]，水力壓裂改造措施是國內(nèi)外煤層氣井增產(chǎn)的主要手段[3～4]。大量巖石力學(xué)性質(zhì)測試結(jié)果表明，煤巖的抗拉強度、抗壓強度和楊氏模量都低于常規(guī)砂巖儲層，而泊松比則高于常規(guī)砂巖儲層，同時煤巖儲層天然裂縫和割理發(fā)育。因此壓裂施工中其裂縫擴展規(guī)律不同于常規(guī)水力裂縫。目前煤層氣的開發(fā)利用還處于起步階段，了解水力裂縫在煤巖儲層中的擴展規(guī)律，對有效地發(fā)揮壓裂措施在煤層氣藏生產(chǎn)中的作用是極其重要的。
1 模型的建立
煤層水力裂縫的形狀主要受地層應(yīng)力及巖石性質(zhì)等的控制。據(jù)理論推斷和實際挖掘觀察，深NN(指N深超過800m的煤層)由于垂向應(yīng)力多大于2個水平主應(yīng)力，比較容易形成以垂直裂縫為主的裂縫系統(tǒng)[5]。
1.1 物理模型
為了研究煤層中垂直裂縫的擴展規(guī)律，假設(shè)水力裂縫的擴展是一個瞬態(tài)漸進過程，水力裂縫在滲流場、應(yīng)力場和溫度場的共同作用下實現(xiàn)擴展[6]，應(yīng)用有限元方法對煤層裂縫擴展進行數(shù)值模擬研究，建立物理模型如圖1所示。
1.2 數(shù)學(xué)模型
3個物理場的控制方程、邊界條件、不同物理場之間的耦合方程和裂縫擴展準(zhǔn)則方程分別如下所述。
1.2.1控制萬程
傳熱方程：
滲流方程：
力場方程：
與常規(guī)應(yīng)力應(yīng)變方程相比，式(5)增加了熱應(yīng)變項、初始地應(yīng)力項和流體壓力項，以表征3個物理場之間的耦合作用。
1.2.2裂縫擴展準(zhǔn)則
對取自鄂爾多斯盆地井深1100m煤層的巖心進行巖石力學(xué)實驗，煤巖在高應(yīng)力下壓實非常嚴(yán)重，即使在無圍壓時其應(yīng)力-應(yīng)變曲線也近似為直線，表現(xiàn)出良好的線彈性變形[7]。因此采用線彈性理論中的最大拉伸強度準(zhǔn)則：
σ1＞σ t (6)
1.2.3邊界條件和初始條件
滲流場邊界條件：固定邊界地層壓力恒定，射孔位置處壓力為裂縫延伸壓力，對稱邊界壓力平衡，滲流速度為零。
溫度場邊界條件：固定邊界溫湊恒定，對稱邊界無法向熱流通過。
位移約束：固定邊界上位移和對稱邊界上法向位移均為零。
初始條件：按照最大和最小水平主應(yīng)力初始化地應(yīng)力場，固定邊界的溫度和地層壓力均為原始地層溫度和壓力。
2 模擬結(jié)果分析
根據(jù)上述模型，推導(dǎo)出有限元列式，利用MATLAB編程來模擬水力裂縫在煤層中的擴展規(guī)律。華北地區(qū)發(fā)育石炭-二疊系和侏羅系含煤地層，煤層埋深小于2000m適合煤層氣勘探開發(fā)的面積約為12×104km2，是我國重點煤層氣勘探區(qū)域，根據(jù)其某一區(qū)塊的地質(zhì)特點在數(shù)值模擬時選取參數(shù)如下：孔隙度為4%，滲透率為0.8×10-3μm2，彈性模量為4500MPa，泊松比為0.33，熱傳導(dǎo)系數(shù)為1×10-5℃-1，原始地層溫度為50℃，原始地層壓力為10MPa，裂縫延伸壓力為30MPa，裂縫閉合壓力為25MPa，破壞拉應(yīng)力為3MPa。
天然裂縫對水力裂縫的擴展有重要影響。水力裂縫首先平行于最大水平主應(yīng)力方向延伸，當(dāng)與天然裂縫相遇后，沿著天然裂縫延伸至邊界，迂曲一段距離后發(fā)生轉(zhuǎn)向，將再次平行于最大水平主應(yīng)力方向。天然裂縫的存在會導(dǎo)致部分水力載荷的損失，使主裂縫的延伸長度減小，從而影響壓裂效果。
水力裂縫迂曲轉(zhuǎn)向的臨界條件隨著天然裂縫數(shù)量、天然裂縫與最大水平主應(yīng)力方向的夾角和天然裂縫長度的不同而發(fā)生改變。由圖2和圖3可以看出：當(dāng)天然裂縫長度增加時，水力裂縫發(fā)生迂曲轉(zhuǎn)向所需的水平主應(yīng)力差也增加，但增加幅度逐漸變?。凰α芽p的延伸長度逐漸減小，但減小幅度逐漸變大。當(dāng)天然裂縫與最大水平主應(yīng)力方向的夾角增加時，水力裂縫發(fā)生迂曲轉(zhuǎn)向所需的水平主應(yīng)力差也隨之增加，但增加幅度逐漸變??；水力裂縫的延伸長度逐漸減小，但減小幅度逐漸變大。
這主要是因為壓裂液由主裂縫進入天然裂縫后，縫內(nèi)的摩阻逐漸增加，而且主裂縫在迂曲的轉(zhuǎn)向過程中，彎曲摩阻也是持續(xù)增大。因此可知，隨著天然裂縫的數(shù)量增加，水力裂縫發(fā)生迂曲轉(zhuǎn)向所需的水平主應(yīng)力差逐漸增加，主裂縫的延伸長度逐漸減小。
3 結(jié)論
1) 通過損傷力學(xué)的方法來研究水力裂縫在煤層中的擴展規(guī)律。研究結(jié)果表明：與天然裂縫相遇后，水力裂縫會發(fā)生迂曲轉(zhuǎn)向，部分水力載荷將消耗在非主裂縫的路徑上，但迂曲一段距離之后，主裂縫仍會沿著平行于最大水平主應(yīng)力的方向延伸。
2) 當(dāng)天然裂縫的數(shù)量、天然裂縫與最大水平主應(yīng)力方向的夾角以及天然裂縫的長度增加時，水力裂縫發(fā)生迂曲轉(zhuǎn)向所需的水平主應(yīng)力差也增加，但增加幅度逐漸變小；水力裂縫的延伸長度逐漸減小，但減小幅度逐漸變大。主要原因是壓裂液由主裂縫進入天然裂縫后，縫內(nèi)的摩阻逐漸增加，而且主裂縫在迂曲轉(zhuǎn)向過程中，彎曲摩阻也持續(xù)增大。
符號說明
σH、σK分別為最大、最小水平主應(yīng)力，MPa；θ為天然裂縫與最大水平主應(yīng)力方向的夾角，(°)；K′為熱傳導(dǎo)系數(shù)，℃ ；T為溫度，℃；K為滲透率，10-3μm2；p為流體壓力，MPa；σij為應(yīng)力，MPa；σ′ij為有效應(yīng)力，MPa；bi為體積力，MPa；σ0為初始地應(yīng)力，MPa；εij為應(yīng)變；εT為熱膨脹應(yīng)變；u為位移；δij為Kronecker常數(shù)；D為彈性矩陣；i，j為張量下標(biāo)，i，j=1，2；σ1為實際拉應(yīng)力，MPa；σt為破壞拉應(yīng)力，MPa。
參考文獻(xiàn)
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[7] 單學(xué)軍.煤層氣井水力壓裂機理研究[D].北京：中國石油大學(xué)。2007.
(本文作者：李林地1，2 張士誠2 庚勐3 1.中國石化石油勘探開發(fā)研究院；2.中國石油大學(xué)石油工程教育部重點實驗室；3.中國石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院)
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