摘 要

摘　要：對計算同時工作系數(shù)的小時流量分布規(guī)律法、二項概率分布法進行比較，認為二項概率分布法較優(yōu)。對采用二項概率分布法得到的數(shù)據(jù)進行擬合，將擬合結果與實測值進行比較，證明

摘　要：對計算同時工作系數(shù)的小時流量分布規(guī)律法、二項概率分布法進行比較，認為二項概率分布法較優(yōu)。對采用二項概率分布法得到的數(shù)據(jù)進行擬合，將擬合結果與實測值進行比較，證明其準確性較高。

關鍵詞：二項概率分布法  同時工作系數(shù)  曲線擬合

Calculation of Coincidence Factor Based on Binomial Probability Distribution

Abstract：The hourly flow distribution is compared with the binomial probability distribution when the coincidence factor is calculated．The conclusion is that the binomial probability distribution is better．The data obtained by the binomial probability distribution are fitted．The fitting results are compared with the measured values，and its higher accuracy is identified．

Key words：binomial probability distribution；coincidence factor；curve fitting

1　同時工作系數(shù)的計算方法

由于同時工作系數(shù)實際是隨時間波動的，加之燃氣用戶的不斷增加以及用戶用氣規(guī)律較難把握，同時工作系數(shù)只能借助統(tǒng)計學的方法來確定。因此，科研工作者需要通過搜集大量管網(wǎng)基礎運行數(shù)據(jù)，輔以數(shù)理統(tǒng)計中概率論的辦法來推導出相對較為合理的同時工作系數(shù)。

1．1　研究方法概述

針對不同地區(qū)不同的數(shù)據(jù)類型，同時工作系數(shù)的計算可以歸納為兩種方法：小時流量分布規(guī)律法和二項概率分布法。兩種方法都將同時工作系數(shù)視為燃具實際負荷與燃具總額定負荷的比值，它反映了多個燃具同時使用時達到額定負荷的概率。下面對兩種方法進行分析與比較。

1．1．1小時流量分布規(guī)律法

其基本思路為：統(tǒng)計所要研究的每個居民用戶燃具的小時瞬時流量作為樣本。然后，利用數(shù)理統(tǒng)計對這些樣本數(shù)據(jù)進行分析，剔除其中的壞值后獲得有效樣本。然后對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計歸納處理，再進行頻度分析和繪制頻率分布曲線，根據(jù)頻度分析和頻率分布曲線的特點找出小時流量的分布規(guī)律，可能是標準正態(tài)分布、非正態(tài)分布等。根據(jù)各分布規(guī)律，在置信區(qū)間內(nèi)可以計算燃具的高峰小時流量qmax^[1]，然后利用公式計算同時工作系數(shù)K。

 

式中K——同時工作系數(shù)

qmax——高峰小時流量，m³／h

N——總?cè)季邤?shù)

qn——燃具的額定流量，m³／h

1．1．2二項概率分布法

二項分布是一種離散型隨機變量的概率分布，由伯努利試驗得到，在n重伯努利試驗中，事件恰好發(fā)生k(0≤k≤n)次的概率為：

Pn(k)＝Cn^kq^k(1-q)^(n-k)   k＝0,1,2,…,n       (2)

式中Pn(k)——事件發(fā)生五次的概率

n——重復試驗次數(shù)

k——事件發(fā)生的次數(shù)

q——事件每次發(fā)生的概率

則稱隨機變量k服從參數(shù)為n和q的二項分布，記為k～B(n，q)。

二項概率分布法是借助二項分布的理論對同時工作系數(shù)進行研究。二項概率分布法基思路為：首先確定單個用戶的燃具使用概率P，再利用二項分布在置信區(qū)間內(nèi)建立置信方程，并對置信方程求解，即得到同時工作系數(shù)K，最后對得到的K值利用曲線擬合進行修正，達到減小誤差的目的。

在研究管段的流量時，統(tǒng)計我國居民用戶使用燃具的實際情況后發(fā)現(xiàn)，用戶的用氣設備大都為燃氣雙眼灶和燃氣熱水器。因此，每個用戶燃氣用具只有兩種工況存在：用與不用。因此，如果將每戶使用燃氣用具的概率P視為事件發(fā)生的概率，那么在N戶中有i戶同時使用燃氣用具則可以視為N次獨立重復試驗中發(fā)生i次的伯努利試驗，此時的P、N、i則分別相當于公式(2)中的q、n、k，其概率可以采用二項分布求得^[2-5]。

1．2　研究方法的選取

通過上面的介紹，可以發(fā)現(xiàn)兩種方法在收集數(shù)據(jù)作為樣本方面存在較大差異。小時流量分布規(guī)律法要求收集的數(shù)據(jù)樣本為每個居民用戶的小時流量值。要實現(xiàn)這個目的，就需要利用設備對大量用戶在同一時刻用氣情況分別進行監(jiān)控。如果僅僅為了研究同時工作系數(shù)而對用戶使用燃具的情況進行這樣大規(guī)模的監(jiān)控，不僅增加了設備的安裝、運行費用，而且造成巨大的資源浪費。而二項概率分布法則只需要采集各小區(qū)或區(qū)域內(nèi)用戶的流量作為樣本，數(shù)據(jù)獲得比小時流量分布規(guī)律法簡單易行。另外，小時流量分布規(guī)律法在對數(shù)據(jù)進行處理后，是根據(jù)直觀的觀察和比較繪制的頻率分布曲線來確定小時流量的分布規(guī)律，這樣過于主觀、盲目，勢必會造成誤差的累計，對得到的同時工作系數(shù)難免造成較大誤差。二項概率分布法在K值計算出來后，利用曲線擬合來修正同時工作系數(shù)，有效地避免了因主觀因素造成的誤差累計。但是，二項概率分布法確定單個用戶的使用概率P時，需要用有限用戶實測得到的數(shù)據(jù)代替N®+∞時的數(shù)據(jù)，而各單個用戶的用氣狀況各不相同，因此，當實測用戶數(shù)量較少時，得到的同時工作系數(shù)誤差相對較大。

通過比較，在樣本數(shù)據(jù)收集方面二項概率分布法明顯優(yōu)于小時流量分布規(guī)律法，同時，這兩種方法都會造成誤差，但二項概率分布法通過曲線擬合修正，有效地減小了誤差?？梢?，一般情況下二項概率分布法要優(yōu)于小時流量分布規(guī)律法。

2　基于二項概率分布法的計算

為了使同時工作系數(shù)的確定更為科學、合理、準確，此處采用實際收集到的某地區(qū)冬季用氣高峰時的用氣情況作為基礎數(shù)據(jù)進行計算來確定K值。根據(jù)我國的國情，每戶按照安裝一個熱水器及一個燃氣雙眼灶考慮^[6]。燃氣雙眼灶和燃氣熱水器作為整體考慮時的額定流量取qn＝1.86m³／h。

2．1　單個用戶的燃具使用概率

P反映了每個用戶使用燃具時達到額定負荷的折算概率，由于每一個用戶使用燃具時不一定都在額定負荷工況下使用，對于非額定工況的情況，用百分數(shù)來處理，這樣就可以得到單個用戶在額定負荷下使用燃具的折算概率。在研究過程中，我們用一個很大的N(戶數(shù))推算出P。

 

式中P——單個用戶的燃具使用概率

q1——高峰時平均每個用戶的實際耗氣量，m³／h

qn——每個用戶的額定最大耗氣量，m³／h

利用該地區(qū)2010年1月4日17：00一l 8：00用氣高峰時5個庭院燃氣管網(wǎng)的用氣數(shù)據(jù)，在滿足精度的情況下，分別得到各小區(qū)用戶的平均流量，然后求得單個用戶的使用概率P=0.045。

2．2　同時使用戶數(shù)

利用二項分布，在N戶中有i戶同時使用的情況下，建立置信方程：

 

式中P——置信區(qū)間，此處取P＝[0.99，1)

m——在Ⅳ戶中滿足同時使用燃具的概率之和為置信區(qū)間P的最多戶數(shù)值^[7]

N——總戶數(shù)

i——同時使用燃具戶數(shù)

針對該地區(qū)實際情況，在100～2000戶范圍內(nèi)，對置信方程在置信區(qū)間內(nèi)的求解結果見表l。

 

 

2．3　曲線擬合

蘇、日、英、美等國的研究發(fā)現(xiàn)，同時工作系數(shù)的變化呈現(xiàn)一定的規(guī)律，因此可以根據(jù)居民用戶的用氣設備，在同時工作系數(shù)與居民用戶數(shù)之間建立一個數(shù)值關系。研究表明，K與N之間的函數(shù)關系大致與對數(shù)的倒數(shù)函數(shù)變化規(guī)律相似。因此，許多國家采用坐標平移的方法將K表示為：

 

式中A——常量^[8]，由曲線擬合結果確定

此式就是將

 

函數(shù)的y軸平移A個單位得到。y軸的平移是必要的，而自變量按比例調(diào)整更為重要，同時為了保證同時工作系數(shù)的精度，將自變量進行加冪運算。因此，在式(5)的基礎上對擬合函數(shù)的形式進行改造，則函數(shù)表達式就變?yōu)椋?span lang="EN-US">

 

式中B——比例系數(shù)，數(shù)值由曲線擬合結果確定

c——常量，數(shù)值由曲線擬合結果確定

此式仍然滿足同時工作系數(shù)的一般規(guī)律，而且加冪運算使得K隨Ⅳ的變化而變化的敏感性提高。當置信區(qū)間P較小時，計算誤差對整個運算的影響逐漸減小，故而造成的波動也越來越小。針對此地區(qū)的同時工作系數(shù)在置信區(qū)間P=[0.99，1)時，將計算出來的離散數(shù)據(jù)擬合成曲線的函數(shù)關系，將表1中的數(shù)據(jù)作為依據(jù)進行擬合，得到戶數(shù)與同時工作系數(shù)的擬合結果，見圖1。

 

此時方差R2=0.9624，而曲線的擬合效果并不好，因此將戶數(shù)為l00時的數(shù)據(jù)排除，再進行一遍擬合，擬合結果見圖2^[9]。

 

此時方差R²＝0.9944。擬合效果明顯優(yōu)于第一次，且滿足精度要求。此時K的表達式為：

 

將計算結果與GB 50028—2006((城鎮(zhèn)燃氣設計規(guī)范》附錄F中推薦的同時工作系數(shù)值(設為K0)進行對照，見表2。

 

當N=100時，利用模擬得到的同時工作系數(shù)與規(guī)范推薦值相差較大，因此，為了計算的準確，在實際計算中需要對K在不同的區(qū)間分別進行討論。

本文計算所得的同時工作系數(shù)值與規(guī)范推薦的同時工作系數(shù)值相比是偏低的，隨著總戶數(shù)的增加，計算出來的K值大多時候只有GB 50028—2006(城鎮(zhèn)燃氣設計規(guī)范》附錄F中推薦使用的K0值的一半。

2．4　同時工作系數(shù)驗證

為了驗證計算得到的同時工作系數(shù)的準確性，下面分別利用同時工作系數(shù)K與K計算該地區(qū)5個小區(qū)的管段流量，并將結果與實測流量值進行對比，見表3。

 

通過比較發(fā)現(xiàn)，利用本文方法計算得到的同時工作系數(shù)K值計算的管段流量比以往的方法得到的流量更加準確，更加符合實際情況，可以證明利用二項概率分布法得到的同時工作系數(shù)的正確性。

 

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本文作者：王興畏  彭世尼

作者單位：重慶大學三峽庫區(qū)生態(tài)環(huán)境教育部重點實驗室