摘要 為了解決壓裂水平井的多參數(shù)綜合優(yōu)化問題，基于不穩(wěn)定滲流原理，應(yīng)用復位勢理論、疊加原理和數(shù)值求解方法，建立了考慮裂縫干擾的壓裂氣藏水平井產(chǎn)量預測模型，研究了影響壓裂水平井產(chǎn)量的單因素變化規(guī)律；結(jié)合正交試驗設(shè)計方法和灰色關(guān)聯(lián)理論，確定了影響壓裂水平井產(chǎn)能的敏感因素排序，并實現(xiàn)了考慮多參數(shù)綜合作用的壓裂水平井參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。計算結(jié)果表明：算例中影響產(chǎn)量的重要性排序依次為地層滲透率、儲層厚度、孔隙度、水平段長度、裂縫條數(shù)、裂縫長度和導流能力；優(yōu)選區(qū)塊水平井組合參數(shù)為水平段長度l 000 m、裂縫條數(shù)l0條、裂縫長度60 m、導流能力l0μm²·cm，按照優(yōu)化參數(shù)施工后，無阻流量顯著增加。

關(guān)鍵詞  水平井  壓裂(巖石)  裂縫參數(shù)  正交試驗  灰色關(guān)聯(lián)  多因素  優(yōu)化

水平井水力壓裂技術(shù)在特低滲透油氣藏開發(fā)過程中得到了廣泛應(yīng)用。理論和實踐證明，水平段長度、裂縫條數(shù)、導流能力和裂縫長度等對水平氣井壓裂后的產(chǎn)量影響非常顯著^[1-5]，確定這些參數(shù)對壓裂水平井產(chǎn)量影響的重要程度排序和最佳組合，對于實現(xiàn)壓裂水平井的高效開發(fā)具有重要指導意義。本文參考文獻[2-7]建立了壓裂水平井產(chǎn)能預測模型，討論了各參數(shù)單獨變化對產(chǎn)能的影響，很少比較各參數(shù)對產(chǎn)量的敏感性強弱，更沒有進行多因素共同作用下的參數(shù)優(yōu)化研究。筆者應(yīng)用復位勢理論和疊加原理，結(jié)合氣體性質(zhì)和氣體狀態(tài)方程，建立了氣藏壓裂水平井產(chǎn)量預測模型，分析了水平段長度、裂縫條數(shù)、裂縫長度和導流能力對壓裂水平井產(chǎn)能的影響；采用正交試驗分析理論對氣藏壓裂水平井產(chǎn)能參數(shù)影響的程度進行了分析，并通過灰色關(guān)聯(lián)理論進行了檢驗，找出了主要參數(shù)排序及最優(yōu)組合。根據(jù)上述理論對某區(qū)塊壓裂水平井的參數(shù)進行了優(yōu)化研究，改造效果顯著提高。

1 模型建立及影響因素分析

1．1 模型建立

根據(jù)致密氣藏水平井壓裂后一般形成多條裂縫的工藝特點，建立產(chǎn)能預測模型時假設(shè)：儲層均質(zhì)、上下封閉；流體的流動為等溫非穩(wěn)定單相滲流；裂縫完全穿透產(chǎn)層，多條裂縫平行分布且與水平井筒段垂直；流體沿裂縫壁面均勻流入裂縫，再由裂縫流入水平井筒。

將裂縫單翼均等分成竹份，每等份可以看成是一個點匯。利用無限大均勻地層點匯定流量的壓降公式，可以求出該點匯對地層中任意一點產(chǎn)生的壓降^[8-10]；將地層任意一點替換為裂縫尖端，就可以得到所有點匯同時生產(chǎn)時對裂縫尖端產(chǎn)生的壓降；考慮到裂縫半長遠大于水平井筒半徑，裂縫內(nèi)流體從裂縫邊緣向井筒周圍聚集，第i條裂縫可以看成是流動直徑為裂縫長度、地層厚度為裂縫寬度、邊界壓力為裂縫尖端壓力、井底流壓為水平井井筒內(nèi)壓力的微型平面徑向流油藏；根據(jù)壓力連續(xù)和流量守恒方程，就能得到考慮裂縫干擾的壓裂水平井油井產(chǎn)量預測模型^[2,5]；進一步根據(jù)壓力函數(shù)的定義和真實氣體狀態(tài)方程，并將地層條件下的產(chǎn)量換算為地面標準情況下氣體產(chǎn)量，就可以得到氣藏壓裂水平井產(chǎn)量預測模型：

考慮到氣體只通過裂縫進入水平井井眼，所以總產(chǎn)量等于各條點匯產(chǎn)量之和，即

這樣就得到了一個含N個未知數(shù)q_fk、N個方程的線性方程組，該方程組可封閉求解。

1．2 影響因素分析

為了研究水平段長度、裂縫條數(shù)、裂縫長度、裂縫導流能力對壓裂水平井產(chǎn)能的影響，以四川盆地某特低滲透氣藏的l口壓裂水平井產(chǎn)能進行了模擬。該井數(shù)據(jù)如下：水平段長度為600 m，厚度為l5．0 m，孔隙度為l2．0％，滲透率為0．75 mD，儲層溫度為64℃，氣體黏度為0．03 mPa·s，氣體壓縮系數(shù)為0．89，生產(chǎn)壓差10 MPa；壓裂形成4條裂縫，裂縫長度l00 m，裂縫導流能力為15μm²·cm。計算了生產(chǎn)l年的累計產(chǎn)量，未作特殊說明時計算均取上述參數(shù)。

1．2．1 水平段長度、裂縫條數(shù)

圖1是不同水平段長度、不同裂縫條數(shù)下生產(chǎn)l年的累計產(chǎn)量?？梢钥闯?，隨著裂縫條數(shù)增加，累計產(chǎn)量先增加最后趨于平穩(wěn)。因為隨著裂縫條數(shù)增加，裂縫間距變小，相互間干擾加重，導致每條裂縫產(chǎn)量減小造成的。考慮到裂縫條數(shù)增加，作業(yè)成本增大，因此存在一個最佳裂縫條數(shù)。當水平段長度為600 m時，最佳裂縫條數(shù)為5～6條。從水平段長度對累計產(chǎn)量的影響來看，隨著水平段長度增加，累計產(chǎn)量增加，但是增加的幅度逐漸變小，這表明并不是水平段長度越大越好，在給定的參數(shù)下存在優(yōu)選值。

1．2．2 裂縫長度

圖2是不同裂縫半長生產(chǎn)1年的累計產(chǎn)量結(jié)果。可以看出，隨著裂縫長度增加，累計產(chǎn)量逐漸增大，隨著裂縫長度進一步增加，增幅變小。這是因為裂縫長短反映了儲層的供氣面積大小。當裂縫長度增加到一定程度后，縫長越大，氣體在裂縫中流動時的摩阻越高，反而會影響產(chǎn)量。在本算例中，最佳裂縫半長為60～80 m。

1．2．3 裂縫導流能力

圖3是累計產(chǎn)量與裂縫導流能力的關(guān)系曲線?？梢钥闯?，存在累計產(chǎn)量與裂縫長度相似的變化規(guī)律。隨著導流能力增加，累計產(chǎn)量先逐漸增大后趨于平穩(wěn)。要充分發(fā)揮致密氣藏壓裂水平井的潛能，就要使裂縫導流能力與地層滲透率相匹配。本算例中，推薦最佳裂縫導流能力為10～15μm²·cm。

2 壓裂水平井多參數(shù)優(yōu)化

由上述分析可以得到了單因素對壓裂水平井累計產(chǎn)量的影響規(guī)律，但是沒有實現(xiàn)各參數(shù)對累計產(chǎn)量的影響重要程度排序。而不同參數(shù)組合對累計產(chǎn)量的影響顯著，因而迫切需要一種有效的方法優(yōu)選出主要參數(shù)，進而優(yōu)選參數(shù)組合。通過引入正交試驗設(shè)計方法，利用“正交表”科學地安排多因素試驗方案，以典型的具有代表性的有限個方案反映大量方案中所包含的內(nèi)在本質(zhì)規(guī)律，定量地確定參數(shù)對累計產(chǎn)量的影響趨勢、主次順序及顯著程度，并采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法對其進行檢驗分析^[9,11-12]。

2．1 正交試驗設(shè)計

將儲層厚度、滲透率、孔隙度、水平段長度、裂縫條數(shù)、裂縫長度、裂縫導流能力作為影響累計產(chǎn)量的7個因素，再根據(jù)各因素選取了3個水平(表1)。

實驗設(shè)計是1個3水平的實驗，因此要選用L_α(3β)型正交表。實驗共7個因素，若不考慮因素間的交互作用，需選取β≥7的正交表，L₁₈(37)是滿足β≥7條件的最小L_α(3β)型正交表。以該正交表(表2)進行累計產(chǎn)量的實驗，考察各因素對累計產(chǎn)量的影響，從中得出最佳水平井參數(shù)方案。表2中K值表示各因素每一水平下的年累計產(chǎn)量平均值。通過該正交試驗設(shè)計采用18種模擬方案就能完成3⁷=2 187種模擬方案，大大減少了模擬的工作量，有利于提高效率。

2．2 正交試驗結(jié)果分析

2．2．1 影響因素的重要程度排序

根據(jù)正交試驗參數(shù)優(yōu)化設(shè)計理論^[12-14]，各因素的極差大小就反映了該因素對累計產(chǎn)量影響的重要程度。根據(jù)表2計算結(jié)果判斷，在本地區(qū)對水平壓裂氣井產(chǎn)能影響程度排序為：滲透率＞厚度＞孔隙度＞水平段長度＞裂縫條數(shù)＞裂縫長度＞導流能力。從人為可控制的因素重要性排序分析可知，水平段長度是最重要因素，其他因素依次為裂縫條數(shù)、裂縫長度和導流能力。

為了檢驗排序結(jié)果的正確性，進一步采用灰色關(guān)聯(lián)分析進行檢驗。以表2正交試驗設(shè)計方案表的數(shù)據(jù)為依據(jù)進行了計算。其中取水平井累計產(chǎn)量作為參考數(shù)列，7個因素作為比較數(shù)列，計算了各因素與累計產(chǎn)量的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其數(shù)值大小就反映了因素對產(chǎn)量影響的重要程度。計算結(jié)果見表2，兩種方法的排序完全一致，驗證了結(jié)果的準確性。

2．2．2  多參數(shù)綜合優(yōu)化研究

以水平段長度因素優(yōu)化為例，K₁、K₂、K₃三者間的差異只反映了水平段長度因素的3個水平間差異，因為這3組試驗條件除了水平段長度因素的水平有差異外，裂縫數(shù)、裂縫長度和導流能力的條件是一致的(即相同試驗水平上，這3個水平均參加一次)，所以通過比較這3個平均值的大小，就可看出水平段長度因素水平的好壞。通過對水平段長度因素的K₁、K₂、K₃計算結(jié)果可知， K₃的指標均值2 737．9最大，所以水平段長度因素的第三水平最好，即最優(yōu)水平段長度為1 000 m。對于裂縫數(shù)、裂縫長度和導流能力因素可以進行同樣的分析，裂縫長度因素取第二水平為最好，裂縫數(shù)和導流能力因素都取其第一水平最好。由此可知，優(yōu)化該區(qū)塊水平井的最佳參數(shù)組合為水平段長度1 000 m、裂縫條數(shù)10條、裂縫長度60 m、導流能力10μm²·cm。

3 現(xiàn)場應(yīng)用

依據(jù)上述研究論證結(jié)果，確定了合理的壓裂水平井參數(shù)，以保證投資最少、開發(fā)效果最優(yōu)為目的。使用優(yōu)化的壓裂水平井裂縫參數(shù)在該區(qū)塊應(yīng)用了8口井，單井無阻流量7．2×10⁴～27．6×10⁴ m³／d．平均無阻流量為16．3×10⁴ m³／d，與參數(shù)優(yōu)化前的無阻流量9．8×10⁴ m³／d相比，增產(chǎn)效果顯著。

典型井對比：X-2H(優(yōu)化前)和X-4H(優(yōu)化后)為兩口相鄰水平井。X-2H水平段長度為700 m，設(shè)計裂縫條數(shù)為4條、裂縫長度l20 m、導流能力20μm²·cm,施工后獲無阻流量4．0×10⁴ m³／d；X-4H水平段長度為773 m，按照優(yōu)化的參數(shù)施工后(表3)獲得無阻流量21．6×10⁴ m³／d。從兩口井的施工規(guī)模對比來看，X-4H井的砂量和攜砂液量不到X-2H的2倍，而無阻流量卻是5．4倍，增產(chǎn)顯著。

4結(jié)論

1)應(yīng)用復位勢理論和疊加原理，結(jié)合氣體性質(zhì)和狀態(tài)方程，建立了氣藏壓裂水平井的產(chǎn)量預測模型，分析了水平段長度、裂縫條數(shù)、裂縫長度和導流能力等單因素對壓裂水平井產(chǎn)能的影響。

2)采用正交試驗分析理論對氣藏壓裂水平井產(chǎn)能參數(shù)的影響程度進行了分析，并運用灰色關(guān)聯(lián)分析方法進行了檢驗，找出了影響研究區(qū)塊壓裂水平井產(chǎn)能的主要參數(shù)排序依次為：地層滲透率、儲層厚度、孔隙度、水平段長度、裂縫條數(shù)、裂縫長度、導流能力。

3)優(yōu)化研究區(qū)塊水平井最佳參數(shù)組合為水平段長度1 000 m、裂縫條數(shù)10條、裂縫長度60 m、導流能力10μm²·cm。按照優(yōu)化參數(shù)施工后，無阻流量顯著增加，表明優(yōu)化方法的合理性。

符號說明

p_i為地層原始壓力，Pa；p_wf為井底流壓，Pa；N為裂縫條數(shù)，條；n為裂縫等分數(shù)，個；q_fkj為第k條裂縫第j個點匯的產(chǎn)量，m³／s；μ_g為黏度，Pa·s；p_sc為臨界壓力，Pa；Z為氣體偏差因子，無因次；T為氣層溫度，℃；K為地層滲透率，mD；h為儲集層厚度，m；t為生產(chǎn)時間，s；T_sc為氣體臨界溫度，℃；x_fil為第i條裂縫第l個點匯的橫坐標，m；x_fkj為第k條裂縫第j個點匯的橫坐標，m；y_fil為第i條裂縫第l個點匯的縱坐標，m；y_fkj為第k條裂縫第j個點匯的縱坐標，m；η為導壓系數(shù)，0．1 cm²／s；K_fi為第i條裂縫的滲透率，mD；ω_i為第i條裂縫寬度，m；r_w為水平井筒半徑，m；S為表皮系數(shù)，無因次；q_fkj為第k條裂縫第j個點匯的產(chǎn)量，m³／s；Q為壓裂水平井產(chǎn)量，m³／s。

下標：f為裂縫；i、k為裂縫編號；j為點匯編號。

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本文作者：曾凡輝郭建春 何頌根 曾立軍

作者單位： “油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點實驗室·西南石油大學   中國石油青海油田公司鉆采工藝研究院