摘  要  由于天然氣水合物特殊的理化性質(zhì)，水合物地層要比常規(guī)地層的井壁穩(wěn)定問題更加復(fù)雜，鉆井液溫度對天然氣水合物地層的穩(wěn)定性影響將是一個(gè)不容忽視的因素。為此，考慮熱傳導(dǎo)、對流、水合物分解、地層力學(xué)性質(zhì)變化等諸多因素及其相互耦合作用，建立了溫度影響天然氣水合物地層井壁穩(wěn)定的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行有限元求解。最后以國外某深水天然氣水合物地層實(shí)際取得的地質(zhì)資料為例，計(jì)算分析了鉆井液溫度對地層水合物分解、地層力學(xué)性質(zhì)變化及井壁穩(wěn)定的影響規(guī)律。結(jié)果表明：地層水合物因受熱分解會(huì)導(dǎo)致地層力學(xué)性質(zhì)急劇變差，進(jìn)而極易導(dǎo)致地層屈服失穩(wěn)，選擇低溫體系鉆井液并控制其溫度低于水合物相平衡溫度，有助于維持井壁穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)安全鉆進(jìn)。

關(guān)鍵詞  天然氣水合物地層  鉆井液  溫度  井壁穩(wěn)定模型  有限元模擬  地層屈服失穩(wěn)  相平衡溫度

自然界的天然氣水合物(以下簡稱水合物)廣泛分布于深水海底、陸地永凍土帶和一些內(nèi)陸湖的深水沉積物中^[1-2]。在水合物開采或深水區(qū)域油氣鉆探過程中，水合物地層被打開后，由于鉆井液的溫度要高于水合物地層溫度，水合物穩(wěn)定存在的相平衡條件被破壞而極易發(fā)生水合物分解，進(jìn)而導(dǎo)致地層力學(xué)性質(zhì)變差，對井壁穩(wěn)定帶來極大的不利影響，直接關(guān)系到鉆井的成敗與成本的高低。國內(nèi)外對水合物地層的井壁穩(wěn)定研究還在起步階段，并且沒有實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)積累，因此通過模擬的手段對該問題進(jìn)行研究將具有重要意義。

目前國內(nèi)外關(guān)于鉆井液溫度對水合物地層井壁穩(wěn)定影響的研究主要有室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬兩種手段。實(shí)驗(yàn)研究多是考慮溫度對水合物層的傳熱及其引起的水合物分解的分析，沒有從力學(xué)性質(zhì)的角度來研究井壁穩(wěn)定的問題^[3-5]；數(shù)值模擬研究往往沒有全面考慮溫度的影響機(jī)制，對地層孔隙中氣、水及水合物對導(dǎo)熱性質(zhì)的變化考慮不足^[6-7]。在綜合考慮熱傳導(dǎo)、對流及水合物分解吸熱等因素的條件下，建立水合物地層能量守恒方程，同時(shí)考慮水合物分解動(dòng)力學(xué)、地層流體滲流、井眼附近應(yīng)力狀態(tài)及力學(xué)性質(zhì)變化，并考慮這些因素問的互相耦合作用，通過有限元模擬的方法來研究鉆井液溫度對水合物地層井壁穩(wěn)定的影響。

1數(shù)學(xué)模型的建立

1．1 水合物地層能量守恒方程

在考慮熱傳導(dǎo)、對流、外界能量補(bǔ)給，以及水合物分解吸熱等因素的條件下，忽略動(dòng)能和熱輻射，并忽略氣體的節(jié)流效應(yīng)和壓力對水及水合物熱焓的影響，能量守恒方程采用熱焓和溫度的形式表示為：

式中φ為孔隙度；ρ為密度，kg／m³；H為熱焓，J／kg；S為飽和度；ν為流速，m／s；C_p為比熱，J／(kg·K)；下標(biāo)r、H、g和w分別代表巖石、水合物、氣體和水；K_c為地層有效熱傳導(dǎo)系數(shù)，W／(m·K)；Q_in為外界的能量補(bǔ)給，J／(m³·s)。

式(1)左邊表示系統(tǒng)的內(nèi)能增量，等式右邊第一項(xiàng)表示通過熱傳導(dǎo)作用進(jìn)入單位多孔介質(zhì)系統(tǒng)的能量，等式右邊第二項(xiàng)表示外界對水合物地層的熱量補(bǔ)給，等式右邊第三項(xiàng)表示水合物分解所吸收的能量。

1．2 天然氣水合物分解動(dòng)力學(xué)方程

采用Kim-Bishnoi天然氣水合物分解動(dòng)力學(xué)模型^[9]：

式中mg為單位體積地層天然氣的生成速率，kg／(m³·s)；Mg為天然氣摩爾質(zhì)量；p為壓力，Pa；Φ_e、Φ_g分別為天然氣在p_e和p_g下的逸度系數(shù)；A_dec為單位體積地層內(nèi)水合物分解表面積，m^-1；S_H為水合物飽和度；A_hs為單位體積地層比表面積，m^-1；K_d⁰為水合物本征分解速率常數(shù)，mol／(m²·Pa·s)；ΔE為反應(yīng)活化能，J／mol；對于甲烷水合物^[8]，K_d⁰等于8 060 mo1／(m²·Pa·s)，ΔE等于77 330 J／tool；R為氣體常數(shù)，8．314J／(mol·K)；T為溫度，K。

1．3滲流方程

假定地層孔隙中含水、氣體和水合物三相，只有水和氣體兩相可以流動(dòng)?；谶B續(xù)性方程及廣義達(dá)西定律等，得到滲流方程：

式中K_rg、K_rw分別為氣和水相對滲透率；[K]為滲透率矩陣，m²；μ_g、μ_w分別為氣和水的黏度，Pa·s；q_g、q_w分別為氣、水源匯項(xiàng)，kg／(m³·s)；g為重力加速度，m／s²；ν(-)_s為巖石骨架運(yùn)移速度，m／s；m_w為單位體積地層內(nèi)水生成速率，kg／(m³·s)；m_H為單位體積地層內(nèi)水合物分解速率，kg／(m³·s)；其他符號(hào)意義同前。

1．4應(yīng)力場方程

根據(jù)彈塑性力學(xué)理論，得到巖石骨架應(yīng)力場方程，基于有效應(yīng)力原理，平衡方程為：    ’

式中σ_ij為巖石骨架有效應(yīng)力，MPa；f_i為體力載荷，MPa；ρ(-)_i為孔隙壓力，MPa；a為Biot系數(shù)；δ_ij為Kronecker函數(shù)。

    幾何方程的張量形式：

式中ε_ij為應(yīng)變張量；u為位移。

采用彈塑性本構(gòu)方程及Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則，本構(gòu)方程增量形式：

式中dσ_ij為有效應(yīng)力增量；D_ijkl為彈塑性矩陣張量；dε_kl為應(yīng)變增量。

綜合以上水合物地層能量守恒方程、分解動(dòng)力學(xué)方程、地層滲流方程和應(yīng)力場方程，再輔以相應(yīng)的輔助方程、初始和邊界條件，即構(gòu)成了完整的水合物地層井壁穩(wěn)定有限元分析數(shù)學(xué)模型。

2有限元模擬及結(jié)果分析

2．1物理模型及模擬所需參數(shù)

考慮簡化的二維平面應(yīng)變模型，幾何尺寸l0 m×10 m，井眼半徑0．15 m，見圖1?；緟?shù)取自本文參考文獻(xiàn)[10]中的某水合物地層數(shù)據(jù)，海水深度1310m，水合物層距泥線埋深365 m，地層孔隙度為40％，滲透率為200 mD，初始含水飽和度為40％，水合物飽和度為50％，地層孔隙壓力為l6．9 MPa，垂向地應(yīng)力為21．8 MPa，最大水平地應(yīng)力20．45 MPa，最小水平地應(yīng)力19．7 MPa，地層溫度288 K，地層彈性模量6 735 MPa，泊松比0．4，地層內(nèi)聚力2 MPa，內(nèi)摩擦角為30^。，Biot系數(shù)為1．0，水合物密度910 kg／m³，甲烷水合物數(shù)為6，巖石密度2200 kg／m³，巖石、水合物、水和甲烷氣的導(dǎo)熱系數(shù)分別為1．5、0．393、0．6和0．003 35 W／(m·K)，比熱分別為800、l 600、4 200和2 093 J／(kg·K)，水的黏度為l．0 mPa·s，甲烷氣的黏度為0．010 5 mPa·s

滲流場邊界條件：BC、CD兩邊為固定孔隙壓力邊界，AB、DE兩邊為自由邊界，AE井眼處為井底液壓邊界。

溫度場邊界條件：BC、CD兩邊為固定原始地層溫度邊界，AB、DE兩邊為自由邊界，AE井眼處為鉆井液溫度邊界。

巖石骨架應(yīng)力場邊界條件：BC、CD兩邊分別作用最大、最小有效水平地噓力，AE邊為有效井眠液槿壓力，AB邊為x向滑移邊界，DE邊為y向滑移邊界。

模型內(nèi)部分布有初始地層孔隙壓力、溫度和含水合物飽和度。

2．2鉆井液溫度對地層水合物分解的影響

鉆井液溫度為本研究的主要因素，取工況為平衡壓力鉆井，模擬水合物地層打開l h后不同鉆井液高于地層的溫度差時(shí)井壁附近地層的水合物分解情況，結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯?，隨著鉆井液高于地層的溫度差越大，井壁附近的水合物分解范圍也越大，溫差為13 K時(shí)水合物分解范圍相對4 K時(shí)增大了l4．2％。1體積的水合物完全分解可產(chǎn)生164體積的氣體^[11-12]，這些氣體進(jìn)入井筒后將會(huì)帶來極大的風(fēng)險(xiǎn)，鉆井液受到氣侵而密度將低，進(jìn)而導(dǎo)致鉆井液柱壓力降低，可能造成井壁的垮塌。

從井壁附近地層的溫度與水合物飽和度分布(圖3)可以看出，鉆井液溫度向地層傳播的范圍要大于水合物分解的范圍，說明地層中的水合物只有在溫度達(dá)到能夠破壞其相平衡的溫度時(shí)才會(huì)發(fā)生分解?？刂沏@井液的溫度低于水合物的相平衡溫度，是水合物地層鉆井過程中重要的安全保證。

2．3 鉆并液溫度對地層力學(xué)性質(zhì)的影響

本節(jié)分析沿用前面分析的基本模型和條件，研究鉆井液溫度高于地層溫度時(shí)引起水合物分解對地層力學(xué)性質(zhì)影響。取地層彈性參數(shù)彈性模量和強(qiáng)度參數(shù)內(nèi)聚力來進(jìn)行分析，各自隨鉆井液高于地層的溫差變化情況如圖4、5所示?？梢婋S鉆井液溫度的升高，地層力學(xué)性質(zhì)變差的區(qū)域逐漸擴(kuò)大。

同時(shí)對比水合物飽和度分布圖(圖2)，由于溫度升高引起水合物分解，導(dǎo)致地層彈性模量和內(nèi)聚力大幅降低，力學(xué)性質(zhì)變差。彈性模量由原始地層的6 375 MPa降為4 520 MPa左右，內(nèi)聚力由原始地層的2 MPa降為水合物分解后的1．5 MPa左右。從圖4還還可以看出，在距井眼中心0．2～0．4 m范圍內(nèi)地層彈性模量相對原始地層有所增加，這是由于受地應(yīng)力的影響。該曲線的數(shù)據(jù)取自沿最小水平地應(yīng)力的方向，地應(yīng)力的非均勻性導(dǎo)致井壁附近地層在該方向受到壓實(shí)作用，進(jìn)而導(dǎo)致彈性模量增大，從圖5也可看出在該區(qū)域地層內(nèi)聚力也有所增大，但是幅度很小。

2．4鉆井液溫度對井壁穩(wěn)定的影響

約定地層屈服指數(shù)來表征地層的失穩(wěn)屈服情況，屈服指數(shù)等于l時(shí)地層為穩(wěn)定的，屈服指數(shù)小于l時(shí)地層發(fā)生屈服失穩(wěn)，模擬得到不同鉆井液高于地層溫差時(shí)沿最小水平地應(yīng)力方向(沿ED邊)的屈服指數(shù)分布，如圖6所示?？梢婋S著鉆井液的溫度升高，地層失穩(wěn)屈服的區(qū)域增加。與水合物飽和度和地層力學(xué)性質(zhì)變化區(qū)域相對應(yīng)，井壁附近地層水合物由于鉆井液的傳熱作用而發(fā)生分解，水合物對地層巖石顆粒的膠結(jié)作用減弱，導(dǎo)致地層力學(xué)性質(zhì)變差，地層強(qiáng)度降低，相應(yīng)的極易發(fā)生屈服失穩(wěn)。

圖6

圖7為鉆井液高于地層溫差為7 K時(shí)，井眼附近0．5 m范圍內(nèi)地層屈服失穩(wěn)區(qū)域的分布圖。可以看出在最小水平地應(yīng)力方向(沿ED邊)井壁附近地層的屈服區(qū)最大，這是因?yàn)樵诜蔷鶆蛩降貞?yīng)力的作用下，井壁在最小水平地應(yīng)力方向的應(yīng)力最為集中，是力學(xué)失穩(wěn)的優(yōu)先位置，再加上水合物分解導(dǎo)致的地層強(qiáng)度降低，該方向的地層失穩(wěn)區(qū)域進(jìn)一步擴(kuò)大，所以井壁上最小水平地應(yīng)力方向的位置是最易發(fā)生失穩(wěn)的關(guān)鍵位置。

3  結(jié)論

1)天然氣水合物地層在鉆井過程中，鉆井液溫度對水合物地層的影響是一個(gè)極為復(fù)雜的物理化學(xué)過程，涉及熱傳導(dǎo)、對流及水合物分解，以及地層應(yīng)力狀態(tài)、力學(xué)性質(zhì)的變化，是一個(gè)多因素相互耦合的過程，應(yīng)通過多因素耦合的方法來建立描述該過程的數(shù)學(xué)模型。

2)隨著鉆井液高于地層的溫度差越大，井壁附近地層的水合物分解范圍也越大，同時(shí)導(dǎo)致地層的強(qiáng)度降低、力學(xué)性質(zhì)變差，相應(yīng)地容易發(fā)生屈服失穩(wěn)。并且疊加上非均勻水平地應(yīng)力的作用，井壁附近地層最小水平地應(yīng)力方向是屈服失穩(wěn)的最危險(xiǎn)位置。

3)天然氣水合物地層鉆井過程中，由于井眼液柱壓力一般不得低于地層壓力，溫度是影響地層水合物分解的最主要的因素?；诒緮?shù)值模擬的分析，可以看出盡量控制鉆井液的溫度不高于水合物的相平衡溫度，能夠抑制井壁附近地層水合物的分解，進(jìn)而有利于保持井壁的穩(wěn)定。然而，低溫又對鉆井液的流變性等性能提出了較高的要求，所以優(yōu)選出能適用于低溫環(huán)境的鉆井液體系，對提高天然氣水合物地層的井壁穩(wěn)定將有很大幫助。

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本文作者：李令東  程遠(yuǎn)方  梅偉  李清平  高立超

作者單位：中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院  中海石油研究中心   中國石油長城鉆探工程公司固井公司