摘要：水平井技術(shù)作為提高氣田采收率的一項(xiàng)重要技術(shù)，已開(kāi)始在各大氣田廣泛應(yīng)用。動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量是確定氣井合理產(chǎn)能和井網(wǎng)密度的重要依據(jù)，是編制氣田整體開(kāi)發(fā)方案的基礎(chǔ)。因此，對(duì)水平氣井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)于高效開(kāi)發(fā)氣田、優(yōu)化井網(wǎng)、縮短開(kāi)發(fā)周期至關(guān)重要。為此，提出了一種評(píng)價(jià)水平氣井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的新方法——產(chǎn)量不穩(wěn)定法。采用該方法只需要日常的生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)就可以簡(jiǎn)單、直接、快速地計(jì)算動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量，并且可以免去昂貴的試井測(cè)試。該方法是在建立圓形封閉氣藏水平井不穩(wěn)態(tài)流數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用積分變換等方法求得模型的Laplace空間解，再通過(guò)Stehfest反演算法繪制水平氣井的產(chǎn)量遞減典型曲線(xiàn)圖版。最后用實(shí)例說(shuō)明了水平氣井遞減典型曲線(xiàn)圖版的應(yīng)用過(guò)程。結(jié)果表明：產(chǎn)量不穩(wěn)定法可以很好地計(jì)算水平井的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量且精度較高。
關(guān)鍵詞：水平井；儲(chǔ)量；動(dòng)態(tài)；不穩(wěn)定試井；數(shù)學(xué)模型；曲線(xiàn)；評(píng)價(jià)
0 引言
目前常用的評(píng)價(jià)氣井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的方法有試井和產(chǎn)量不穩(wěn)定法兩種。后者是一種更新的方法，但以前只應(yīng)用于直井的評(píng)價(jià)[1～2]。該方法的本質(zhì)是將實(shí)際生產(chǎn)井的產(chǎn)量和時(shí)間數(shù)據(jù)擬合理論模型，應(yīng)用典型曲線(xiàn)或計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行歷史擬合，選擇合適的理論模型來(lái)預(yù)測(cè)最終油氣地質(zhì)儲(chǔ)量和地層特性。其優(yōu)點(diǎn)[3]有：①提供了一個(gè)簡(jiǎn)單、直接、快速計(jì)算天然氣地質(zhì)儲(chǔ)量的方法；②用低廉的生產(chǎn)測(cè)試代替了昂貴的試井測(cè)試；③對(duì)于致密低滲透率油氣藏，很多情況下避免了長(zhǎng)時(shí)間的壓力恢復(fù)測(cè)試。
筆者在眾多學(xué)者研究[1～2]的基礎(chǔ)上，將直井模型擴(kuò)展成水平井模型，提出了圓形封閉氣藏中水平井的產(chǎn)量不穩(wěn)定法的典型曲線(xiàn)圖版，可以在氣藏的勘探階段或開(kāi)發(fā)早期階段評(píng)價(jià)水平井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量。
1 不穩(wěn)態(tài)流數(shù)學(xué)模型及其解
1.1 假設(shè)條件
1) 地層為水平方向圓形封閉，垂向?yàn)椴粷B透邊界。
2) 地層等厚，水平井段位于地層中心，距離底邊界zw，水平井長(zhǎng)為2L，井筒半徑為rw。
3) 忽略重力、毛細(xì)管力。
4) 生產(chǎn)前地層各處壓力均為原始?jí)毫?pi)。
5) 天然氣流動(dòng)滿(mǎn)足線(xiàn)性達(dá)西滲流。
6) 井以一定產(chǎn)量(q)生產(chǎn)。
1.2 數(shù)學(xué)模型及其解
在建立數(shù)學(xué)模型之前，首先引入無(wú)量綱量的定義。
無(wú)量綱擬壓力：
無(wú)量綱產(chǎn)量：
無(wú)量綱物質(zhì)平衡擬時(shí)間：
其中tca為物質(zhì)平衡擬時(shí)間，定義為：
無(wú)量綱半徑：
無(wú)量綱水平井長(zhǎng)：
無(wú)量綱地層厚度：
無(wú)量綱垂向距離：
無(wú)量綱氣藏半徑：
根據(jù)滲流力學(xué)理論，建立無(wú)量綱的數(shù)學(xué)模型[4～5]如下。
不穩(wěn)態(tài)滲流控制方程：
初始條件：
pD(rD，zD，tD=0)=0 (11)
內(nèi)邊界條件：
外邊界條件：
當(dāng)達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)時(shí)，可以利用Fourier積分變換、反演和積分疊加方法[6]，可以得到Laplace空間下模型的解：
不穩(wěn)態(tài)流無(wú)量綱產(chǎn)量和無(wú)量綱井底壓力的Laplace變換定義分別為：
在定產(chǎn)量和定壓力兩種情況下，通過(guò)Laplace變換可分別求得生產(chǎn)井的壓力和產(chǎn)量為：
聯(lián)立式(16)、(20)、(21)，則無(wú)量綱井底產(chǎn)量為：
2 典型曲線(xiàn)圖版
在繪制典型曲線(xiàn)前，對(duì)無(wú)量綱時(shí)間和無(wú)量綱產(chǎn)量進(jìn)行變換，引入如下變量[6]：
采用Stehfest反演算法[7～8]，把qDd-tDd、qDdi-tDd以及qDdid-tDd繪制在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上，就得到了考慮井筒存儲(chǔ)效應(yīng)和表皮效應(yīng)的水平井產(chǎn)量遞減典型曲線(xiàn)圖版(圖1)。水平井遞減典型曲線(xiàn)的特征有：①氣藏中的水平井達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)時(shí)，產(chǎn)量將急劇下降；②導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)存在早期、中期和晚期三段，早期為垂直徑向流階段，中期為平面徑向流階段，晚期為圓形封閉外邊界控制流階段j③與直井遞減典型曲線(xiàn)圖版相比，水平井遞減典型曲線(xiàn)在流動(dòng)中期有一典型的“臺(tái)階”特征。
3 動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量確定方法
由氣藏原始?jí)毫?、?shí)測(cè)井底壓力數(shù)據(jù)以及對(duì)應(yīng)的產(chǎn)氣量數(shù)據(jù)，可以計(jì)算實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的q/△φ和tca，并求取曲線(xiàn)積分和導(dǎo)數(shù)，然后把這3組數(shù)據(jù)繪制到無(wú)量綱雙對(duì)數(shù)圖上。移動(dòng)實(shí)測(cè)曲線(xiàn)，使實(shí)測(cè)曲線(xiàn)與理論圖版曲線(xiàn)相擬合，之后計(jì)算出擬合參數(shù)：
(產(chǎn)量擬合參數(shù))、
(時(shí)間擬合參數(shù))和
(氣藏半徑擬合參數(shù))。
(產(chǎn)量擬合參數(shù))、(時(shí)間擬合參數(shù))和(氣藏半徑擬合參數(shù))。 可以得出井筒有效半徑為：
則單井控制半徑為：
那么，單井控制動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量為：
4 應(yīng)用實(shí)例
龍平1井是長(zhǎng)慶靖邊氣田的第1口水平井，2007年5月10日投產(chǎn)，之后該井基本上以25×104m3/d生產(chǎn)至今，油壓下降平穩(wěn)緩慢(圖2)，說(shuō)明該井產(chǎn)能高，動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量大。
首先用直井模型來(lái)擬合(圖3)，可以看出，該井的產(chǎn)量導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)擬合效果不好，實(shí)際產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)具有一明顯的“臺(tái)階”特征，符合水平井的產(chǎn)量遞減典型曲線(xiàn)特征(圖2)，因此應(yīng)用水平井模型重新擬合，效果很好(圖4)。由前述內(nèi)容可以得到兩種模型擬合下的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量。直井模型的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量結(jié)果為7.85×108m3，而水平井模型的結(jié)果則高達(dá)9.51×108m3，兩者的差距較大。歷史數(shù)據(jù)的擬合表明龍平1井的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量應(yīng)為9.51×108m3。
5 結(jié)論
1) 在圓形封閉氣藏水平井不穩(wěn)態(tài)流數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用積分變換和反演算法，得到了模型的Laplace空間解。
2) 通過(guò)計(jì)算，給出了水平氣井的產(chǎn)量遞減典型曲線(xiàn)圖版，可以看出，產(chǎn)量導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)分為3個(gè)階段，早期為垂直徑向流階段；中期為平面徑向流階段，有一明顯的“臺(tái)階”特征；晚期為擬穩(wěn)態(tài)流階段，產(chǎn)量急劇下降。
3) 產(chǎn)量不穩(wěn)定法計(jì)算水平氣井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量簡(jiǎn)單易行且計(jì)算結(jié)果精度較高，對(duì)于勘探開(kāi)發(fā)早期評(píng)價(jià)水平井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量具有重要的意義。
符號(hào)說(shuō)明
q為產(chǎn)氣量，104m3/d；K為氣藏平均滲透率，10-3μm2；h為氣層厚度，m；T為氣藏溫度，K；△m(p)為氣體擬壓力差，MPa；pi為原始地層壓力，MPa；pwf為水平井筒流壓，MPa；PD為無(wú)量綱壓力；qD為無(wú)量綱產(chǎn)量；tD為無(wú)量綱時(shí)間；rwc為有效井眼半徑，m；φ為孔隙度；μg為氣體黏度，10-3mPa·s；Cg為等溫壓縮系數(shù)，MPa-1；rD為無(wú)量綱半徑；LD為無(wú)量綱水平井半長(zhǎng)；Kh為氣層水平滲透率，10-3μm2；Kv為氣層垂直滲透率，10-3μm2；re為水平井泄流半徑，m；hD為無(wú)量綱地層厚度；tDd為無(wú)量綱遞減時(shí)間；qDd為無(wú)量綱遞減產(chǎn)量；qDdi為無(wú)量綱遞減產(chǎn)量積分；qDdid為無(wú)量綱遞減產(chǎn)量積分導(dǎo)數(shù)。
參考文獻(xiàn)
[1] MARHAENDRAJANA T，BLASINGAME T A.Decline curve analysis using type curves-evaluation of well performance behavior in a multiwell reservoir system[C]∥SPE Annual Technical Conference and Exhibition. New Orleans，Louisiana：SPE，2001.
[2] 張宗林，趙正軍，張歧，等.靖邊氣田氣井產(chǎn)能核實(shí)及合理配產(chǎn)方法[J].天然氣工業(yè)，2006，26(9)：106-108.
[3] 王少軍，何順利，吳正，等.產(chǎn)量不穩(wěn)定法確定氣藏地面增壓時(shí)機(jī)[J].油氣田地面工程，2009，28(2)：23-24.
[4] 韓易龍，李相方，石德佩.凝析氣藏水平井試井分析[J].天然氣工業(yè)，2009，29(1)：79-81.
[5] 陳志海，馬新仿，朗兆新.水平井產(chǎn)量遞減曲線(xiàn)及應(yīng)用方法[J].天然氣工業(yè)，2006，26(2)：98-99.
[6] EVERDINGEN A F，HURST W. The application of the Laplace transformation to flow problems in reservoirs[J].Trans. AIME，1949：305-324.
[7] 鄒存友，李治平，安小平，等.試井圖版的計(jì)算機(jī)制作方法[J].石油天然氣學(xué)報(bào)，2007，29(3)：124-127.
[8] 胡勇，趙必榮，李允.新型變井儲(chǔ)試井理論圖版研究及其應(yīng)用[J].西南石油學(xué)院學(xué)報(bào)，1996，18(1)：55-61.
(本文作者：崔麗萍1 何順利1 張秀玲2 張歧3 1.中國(guó)石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2.中國(guó)石油集團(tuán)鉆井工程技術(shù)研究院；3.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田公司采氣一廠)
贊 賞 分享
您可以選擇一種方式贊助本站
支付寶轉(zhuǎn)賬贊助
微信轉(zhuǎn)賬贊助
- 注解：本資料由會(huì)員及群友提供僅供閱讀交流學(xué)習(xí)，不得用于商業(yè)用途！
網(wǎng)站VIP會(huì)員無(wú)限制下載網(wǎng)站資料！贊助網(wǎng)站獲得，點(diǎn)擊贊助??！
