摘 要

摘　要：對(duì)天然氣輸氣管道開裂泄漏，考慮管道有連續(xù)供氣以及破裂口泄漏符合按時(shí)間指數(shù)下降規(guī)律的邊界條件，按管道不定常流動(dòng)推導(dǎo)連續(xù)泄漏模型，得到關(guān)于管道出現(xiàn)較大破裂時(shí)，管道流量

摘　要：對(duì)天然氣輸氣管道開裂泄漏，考慮管道有連續(xù)供氣以及破裂口泄漏符合按時(shí)間指數(shù)下降規(guī)律的邊界條件，按管道不定常流動(dòng)推導(dǎo)連續(xù)泄漏模型，得到關(guān)于管道出現(xiàn)較大破裂時(shí)，管道流量和壓力沿長度的分布，以及破裂口泄漏流量計(jì)算結(jié)果。

關(guān)鍵詞：輸氣管道　開裂泄漏　不定常流動(dòng)

Cracking Leakage Model of Natural Gas Transmission Pipeline

Abstract：For cracking leakage of natural gas transmission pipeline，considering the boundary conditions that pipeline supplies gas continuously and broken leakage is in accordance with exponential decline rule according to time，the continuous leakage model is derived from the pipeline unsteady flow．The flow and pressure distribution along the length and the broken leakage flow calculation results are obtained when a large pipe burst occurs．

Key words：gas transmission pipeline；crackingleakage；unsteady flow

 

1　概述

對(duì)于一定長度的天然氣管道，若管道出現(xiàn)較大破裂口或完全斷裂時(shí)，發(fā)生較大量的天然氣泄漏，即為開裂泄漏，本文簡稱泄漏。管道開裂泄漏屬于不定常連續(xù)泄漏。

關(guān)于天然氣管道泄漏，有很多討論事故原因與對(duì)策、檢測方法、事故評(píng)價(jià)等的文獻(xiàn)，關(guān)于輸氣管道開裂泄漏計(jì)算研究的報(bào)道較少。已有對(duì)于天然氣管道泄漏的討論，多限于小孔泄漏。而小孔泄漏，可以足夠近似地看為定常流動(dòng)，完全可以直接套用現(xiàn)有的孔口臨界出流公式計(jì)算。對(duì)開裂泄漏，顯然小能簡單地運(yùn)用孔口臨界出流公式，因?yàn)殡S泄漏進(jìn)行，破裂口前的壓力等參數(shù)隨時(shí)間變化，是不定常流動(dòng)(傳統(tǒng)稱為不穩(wěn)定流動(dòng))。

對(duì)于高壓天然氣輸送管道，當(dāng)出現(xiàn)開裂泄漏造成較大量的天然氣泄漏時(shí)，破裂口天然氣流動(dòng)將會(huì)較長時(shí)間都處于臨界流動(dòng)狀態(tài)，即壓力比b≤bc。

 

式中b——壓力比

pa——大氣壓力(絕對(duì))，Pa

pL——破裂口前天然氣壓力(絕對(duì))，Pa

 

式中bc——臨界壓力比

k——天然氣等熵指數(shù)

對(duì)于泄漏點(diǎn)上游持續(xù)供氣的管道，當(dāng)管道發(fā)生泄漏時(shí)，泄漏流量會(huì)導(dǎo)致管道內(nèi)壓力顯著降低，同時(shí)管道內(nèi)沿程阻力和局部阻力也會(huì)對(duì)破裂口前壓力降低產(chǎn)生影響。總的效果是管道泄漏孔口前的壓力會(huì)隨著泄漏的持續(xù)而降低。

本文按上游持續(xù)供氣的高壓天然氣管道開裂泄漏造成天然氣不定常流動(dòng)推導(dǎo)連續(xù)泄漏模型，得到管道流量和壓力沿長度的分布，以及破裂口泄漏流量計(jì)算結(jié)果。

2　天然氣管道開裂泄漏方程推導(dǎo)

依據(jù)管道天然氣流動(dòng)方程式，并考慮管道阻力，通過對(duì)下游用氣負(fù)荷周期性變動(dòng)的天然氣管道不定常流動(dòng)的分析可知，對(duì)長度超過一定距離的管道，用氣負(fù)荷流量的波動(dòng)傳導(dǎo)到管道進(jìn)口會(huì)有很大衰減^[1]，管道供給的流量基本保持定值。因此，對(duì)高壓天然氣管道開裂泄漏計(jì)算模型，以相應(yīng)管道的進(jìn)口流量為常量、破裂口泄漏流動(dòng)為臨界流動(dòng)為邊界條件，構(gòu)成偏微分方程定解問題，分3個(gè)步驟進(jìn)行推導(dǎo)。

2.1　破裂口天然氣泄漏臨界流量

在破裂口，天然氣大量泄出，致使管道壓力發(fā)生顯著下降。破裂口面積為：

Ac＝zA    　　      　　　(3)

式中Ac——破裂口面積，m²

z——破裂口面積系數(shù)

A——管道截面積，m²

考慮到天然氣管道的原有高壓狀態(tài)，破裂口處的天然氣泄漏流動(dòng)會(huì)較長一段時(shí)間保持臨界流動(dòng)狀態(tài)(b≤bc)，隨后轉(zhuǎn)到亞l臨界流動(dòng)狀態(tài)(b＞bc)。

其臨界流量按式(4)計(jì)算：

 

式中qL——破裂口處天然氣泄漏質(zhì)量流量，kg／s

m——考慮破裂口環(huán)境對(duì)泄漏流動(dòng)阻礙的流量系數(shù)

c0——破裂口前的天然氣滯止聲速，m／s

pL——破裂口前的天然氣滯止密度，kg／m³

亞臨界流量按式(5)計(jì)算：

 

pL、c0隨發(fā)生泄漏的管道內(nèi)壓力、溫度的降低而減小，因而臨界流量會(huì)隨時(shí)間有所減小?？紤]到管道內(nèi)流速有限，故在以下方程的推導(dǎo)中視破裂口前密度為滯止密度pL。

2.2　管道天然氣泄漏流量衰減指數(shù)

不考慮流動(dòng)阻力，忽略破裂口處管道內(nèi)流向下游的流量，對(duì)管道起點(diǎn)到破裂口的管段，建立天然氣質(zhì)量平衡方程，用以估計(jì)破裂口天然氣泄漏質(zhì)量流量衰減指數(shù)bb。

-dm＝(qL－qin)dt 　　　　　　　   (6)

式中m——管段內(nèi)天然氣質(zhì)量，kg

qin——管段進(jìn)口天然氣流入質(zhì)量流量，kg/s

t——時(shí)間，s

以泄漏開始為時(shí)間起點(diǎn)，t=0，考慮足夠長的管段(例如管段長度≥200km)，管段進(jìn)口天然氣流入質(zhì)量流量qin?；颈３殖Ａ?，管道內(nèi)天然氣密度采用平均值，則有：

 

式中V——管段幾何容積，m³

pin——管段進(jìn)口天然氣密度，kg／m³

D——管道內(nèi)徑，m

L——管段起點(diǎn)到破裂口的管段長度，m

采用綜合參數(shù)Zc，在開始b≤bc時(shí)，有：

 

式中Zc——綜合參數(shù)，m³／s

在隨后b＞bc時(shí)，有：

 

對(duì)亞臨界狀態(tài)b＞bc，式(10)中b不是常量，因而Zc不是常量。對(duì)天然氣，bc＝0.544，臨界壓力(絕對(duì))為0.18MPa。近似認(rèn)為輸氣管道天然氣泄漏始終保持臨界流動(dòng)狀態(tài)。

將式(9)代入式(4)、將式(10)代入式(5)，都可得到式(11)：

qL＝ZcpL  　　　　　　　　　  (11)

方程(6)的解為：

 

式中pL0——泄漏開始時(shí)刻破裂口前的天然氣滯止密度，kg／m³

e——自然對(duì)數(shù)的底

b0——管段進(jìn)口天然氣流入質(zhì)量流量    qin為零時(shí)的破裂口泄漏質(zhì)量流量衰減指數(shù)

W——參數(shù)，kg／(m³·s)

由式(11)，對(duì)泄漏開始時(shí)刻，有：

qL0＝ZcpL0 　　　　　　　　　　　(15)

式中qL0——泄漏開始時(shí)刻破裂口泄漏質(zhì)量流量，kg／s

將式(13)～(15)代入式(12)，有：

qL＝qL0e^-b0t+qin(1-e^-b0t) 　　　　   (16)

設(shè)想qL可用更簡單的表達(dá)式給出：

qL＝qL0e^-b0t 　　　　　　　　　　  (17)

式中bb——破裂口泄漏質(zhì)量流量衰減指數(shù)

在實(shí)際計(jì)算時(shí)，由式(16)計(jì)算得到ti時(shí)刻的qLi。qLi與ti用最小二乘法按式(17)求出bb：

 

式中qLi——第i時(shí)刻計(jì)算的泄漏質(zhì)量流量，kg／s

ti——第i時(shí)刻的時(shí)間，s

n——計(jì)算時(shí)刻數(shù)

設(shè)bb初值，由式(16)計(jì)算得到qLi，用n組qLi與ti由式(18)求出bb，經(jīng)迭代計(jì)算逼近。

2．3　管段壓力及泄漏量

研究管道氣體連續(xù)泄漏的目的在于求得管段壓力及泄漏量用于實(shí)際問題計(jì)算或用于理論分析。

考慮過余壓力：

p(x,t)＝pr(x,t)-p(x,0)   　　　 (19)

p(x,0)＝¦(x)　　　　　　　　    (20)

式中p(x，t)——管道過余壓力(絕對(duì))，Pa

x——管道軸向坐標(biāo)，管段起點(diǎn)為原點(diǎn)，m

t——時(shí)間，泄漏開始時(shí)為起點(diǎn)，s

pr(x，t)——管道實(shí)際壓力(絕對(duì))，Pa

pr(x，0)——管道初始?jí)毫?span lang="EN-US">(絕對(duì))，Pa

¦(x)——管道初始?jí)毫?span lang="EN-US">(絕對(duì))分布，Pa

 

管道始點(diǎn)壓力pr(0，t)記為pr0，按實(shí)際管道運(yùn)行情況，一般pr0＝C，C為常量。

采用長輸管道流動(dòng)拋物型方程：

 

式中x——拋物型方程系數(shù)，m²／s

c——聲速，m／s

k——線性化系數(shù)，s^-1

l——摩阻系數(shù)

`w——管道內(nèi)天然氣線性化平均流速，m／s

初始條件：p(x，0)=pr(x，0)- ¦(x)＝0

邊界條件：

 

由于泄漏質(zhì)量流量衰減指數(shù)bb隱含了待求函數(shù)p(x，t)，因此破裂口邊界條件未知。為解決此問題，采取了式(18)估計(jì)bb，使得破裂口邊界條件成為已知函數(shù)。

采用拉普拉斯變換法求解，得到：

 

式中`t——卷積積分的積分自變量，s

對(duì)泄漏口處，x=L，代入式(25)，則有：

 

對(duì)式(28)作時(shí)間積分還可得到累計(jì)泄漏質(zhì)量：

 

式中mb——累計(jì)泄漏質(zhì)量，kg。

2．4　算例

天然氣壓氣站后一段長輸管道，L＝200km處發(fā)生管道破裂泄漏。管道內(nèi)徑D=0.7m，壓氣站出口壓力為6.4MPa，管道運(yùn)行平均壓力為4.5MPa，破裂口處初始?jí)毫?span lang="EN-US">5.5MPa，管道年供氣量為25×10⁸m³／a。天然氣參數(shù)：溫度T=293 K，密度(標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài))P=0.7471kg／m³，等熵指數(shù)k=1.309，氣體常數(shù)Rg=517.1J／(kg·K)，壓縮因子Z=0.95。摩阻系數(shù)l=0.02，破裂口面積系數(shù)z=0.10，破裂口流量系數(shù)m=0.43，破裂口泄漏初始流量70.09kg／s。

對(duì)式(26)～(28)編程計(jì)算得到結(jié)果，天然氣長輸管道破裂口泄漏流量及壓力見圖1。計(jì)算結(jié)果bb=0.6843。

 

p(L，t)計(jì)算迭代過程表明，bb值經(jīng)過0.1872、0.4366、0.5615、0.6474、0.6972、0.6843等迭代值變化，收斂到bb=0.6843。p(L，t)曲線的形狀改變十分微小。

3　討論

①對(duì)計(jì)算模型中的一些參數(shù)，如流量系數(shù)m等可通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究。

②由于管道中天然氣的高壓，在泄漏的前一段時(shí)間，破裂口前壓力和泄漏質(zhì)量流量改變都很小。經(jīng)歷一段時(shí)間后，兩者都急劇下降。

③bb經(jīng)迭代計(jì)算逼近，由初值0.1872收斂到0.6843，隨時(shí)間變化的破裂口壓力p(L，t)曲線改變很小，表明p(L，t)對(duì)bb十分不敏感。其實(shí)質(zhì)是，破裂口泄漏流量由臨界流量所控制，是實(shí)際的邊界條件。給定的指數(shù)函數(shù)(指數(shù)為bb值)不過是形式上的。但屆。值最后收斂到0.6843，即臨界流量也可由指數(shù)為0.6843的指數(shù)函數(shù)表達(dá)。這表明設(shè)定破裂口泄漏流量按時(shí)間指數(shù)規(guī)律下降是合理的。

④設(shè)管道進(jìn)口流量為0，即是管道放散工況。

4　結(jié)論

考慮在發(fā)生開裂泄漏時(shí)輸氣管道有繼續(xù)供氣以及破裂口泄漏流量按時(shí)間指數(shù)規(guī)律下降的邊界條件，考慮管道流動(dòng)阻力等因素，采取合理的簡化條件推導(dǎo)的天然氣管道開裂泄漏壓力和泄漏流量方程，可用于對(duì)天然氣高壓輸氣管道開裂泄漏事故工況進(jìn)行預(yù)測或?qū)崟r(shí)估算。也可用于管道放散計(jì)算。

 

參考文獻(xiàn)：

[1]博布羅夫斯基C A．天然氣管路輸送[M]．陳祖澤，譯．北京：石油工業(yè)出版社，1985：208-209．

 

本文作者：嚴(yán)銘卿

作者單位：中國市政工程華北設(shè)計(jì)研究總院